篇一：《正弦和余弦(二)》

一、素质教育目标

(一)知识教学点 　　使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系. 　　(二)能力训练点 逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力. 　　(三)德育渗透点 　　培养学生独立思考、勇于创新的精神.

二、教学重点、难点

1.重点：使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用. 　　2.难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用. 　　三、教学步骤

(一)明确目标 　　1.复习提问 　　(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生回答.因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施. 　　(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书). 　　(3)请同学们观察，从中发现什么特征?学生一定会回答“sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin60°=cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”. 　　2.导入新课 　　根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值.”这是否是真命题呢?引出课题.

(二)、整体感知 　　关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明.引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式.在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明.

(三)重点、难点的学习和目标完成过程 　　1.通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗?”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃. 　　2.这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路凌乱.因此教师应进一步引导：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗?这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神. 　　3.教师板书： 　　任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值. 　　sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A). 　　4.在学习了正、余弦概念的基础上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆.因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以巩固. 　　已知∠A和∠B都是锐角， 　　(1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦. 　　(2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦. 　　这一练习只能起到巩固定理的作用.为了运用定理，教材安排了例3. 　　(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°; 　　(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′. 　　(1)问比较简单，对照定理，学生立即可以回答.(2)、(3)比(1)则更深一步，因为(1)明确指出∠B与∠A互余，(2)、(3)让学生自己发现35°与55°的角，47°6′分42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，将题目变形： 　　(2)已知sin35°=0.5736，则cos______=0.5736. 　　(3)cos47°6′=0.6807，则sin______=0.6807，以培养学生思维能力. 　　为了配合例3的教学，教材中配备了练习题2. 　　(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′; 　　(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′. 　　学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生基本会运用. 　　教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以巩固练习，因此例3的安排恰到好处.同时，做例3也为下一节查正余弦表做了准备。　
(四)小结与扩展 　　1.请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成部分. 　　2.本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值. 　　四、布置作业 篇二：《正弦和余弦》 　　一、素质教育目标 　　(一)知识教学点 　　使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实. 　　(二)能力训练点 　　逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力. 　　(三)德育渗透点 　　引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 　　二、教学重点、难点 　　1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实. 　　2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论. 　　
三、教学步骤 　　(一)明确目标 　　1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米? 　　2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少? 　　3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少? 　　4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度? 　　前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来. 　　通过四个例子引出课题. 　　(二)整体感知 　　1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值. 　　学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长. 　　2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗? 　　这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知. 　　(三)重点、难点的学习与目标完成过程 　　1.通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成. 　　2.学生经过研究，也许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导： 　　若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其 　　顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴ 　　形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值. 　　通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透. 　　而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用. 　　练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.

(四)总结与扩展 　　1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的. 　　教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识. 　　2.扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣.

四、布置作业 　　本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念.

五、板书设计