初中数学教学设计两篇
2018-12-13 19:47:21 来源:无忧考网

篇一:《正弦和余弦(二)》

一、素质教育目标

(一)知识教学点   使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系.   (二)能力训练点 逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力.   (三)德育渗透点   培养学生独立思考、勇于创新的精神.

二、教学重点、难点

1.重点:使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用.   2.难点:一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用.   三、教学步骤

(一)明确目标   1.复习提问   (1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦,结合图形请学生回答.因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础,请中下学生回答,从中可以了解教学班还有多少人不清楚的,可以采取适当的补救措施.   (2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书).   (3)请同学们观察,从中发现什么特征?学生一定会回答“sin30°=cos60°,sin45°=cos45°,sin60°=cos30°,这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”.   2.导入新课   根据这一特征,学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值.”这是否是真命题呢?引出课题.

(二)、整体感知   关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系,是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的,然后加以证明.引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”,关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明,但不标明是定理,其证明也不要求学生理解,更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式.在本章,这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算,而不是证明.

(三)重点、难点的学习和目标完成过程   1.通过复习特殊角的三角函数值,引导学生观察,并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗?”提出问题,激发学生的学习热情,使学生的思维积极活跃.   2.这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形,并有了思路,但对部分学生来说仍思路凌乱.因此教师应进一步引导:sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗?这时,学生结合正、余弦的概念,完全可以自己解决,教师要给学生足够的研究解决问题的时间,以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神.   3.教师板书:   任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.   sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A).   4.在学习了正、余弦概念的基础上,学生了解以上内容并不困难,但是,由于学生初次接触三角函数,还不熟练,而定理又涉及余角、余函数,使学生极易混淆.因此,定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后,需加以巩固.   已知∠A和∠B都是锐角,   (1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦.   (2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦.   这一练习只能起到巩固定理的作用.为了运用定理,教材安排了例3.   (2)已知sin35°=0.5736,求cos55°;   (3)已知cos47°6′=0.6807,求sin42°54′.   (1)问比较简单,对照定理,学生立即可以回答.(2)、(3)比(1)则更深一步,因为(1)明确指出∠B与∠A互余,(2)、(3)让学生自己发现35°与55°的角,47°6′分42°54′的角互余,从而根据定理得出答案,因此(2)、(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程,便于全体学生掌握,在三个问题处理完之后,将题目变形:   (2)已知sin35°=0.5736,则cos______=0.5736.   (3)cos47°6′=0.6807,则sin______=0.6807,以培养学生思维能力.   为了配合例3的教学,教材中配备了练习题2.   (2)已知sin67°18′=0.9225,求cos22°42′;   (3)已知cos4°24′=0.9971,求sin85°36′.   学生独立完成练习2,就说明定理的教学较成功,学生基本会运用.   教材中3的设置,实际上是对前二节课内容的综合运用,既考察学生正、余弦概念的掌握程度,同时又对本课知识加以巩固练习,因此例3的安排恰到好处.同时,做例3也为下一节查正余弦表做了准备。 
(四)小结与扩展   1.请学生做知识小结,使学生对所学内容进行归纳总结,将所学内容变成自己知识的组成部分.   2.本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系,以及正弦、余弦的概念得出的结论:任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.   四、布置作业 篇二:《正弦和余弦》   一、素质教育目标   (一)知识教学点   使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.   (二)能力训练点   逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.   (三)德育渗透点   引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.   二、教学重点、难点   1.重点:使学生知道当锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.   2.难点:学生很难想到对任意锐角,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实,关键在于教师引导学生比较、分析,得出结论.   
三、教学步骤   (一)明确目标   1.如图6-1,长5米的梯子架在高为3米的墙上,则A、B间距离为多少米?   2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上,则A、B间的距离为多少?   3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上,则A、B间距离为多少?   4.若长5米的梯子靠在墙上,使A、B间距为2米,则倾斜角∠CAB为多少度?   前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆,并使学生意识到,本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑,这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说,起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解,有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的,解决这类问题,关键在于找到一种新方法,求出一条边或一个未知锐角,只要做到这一点,有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.   通过四个例子引出课题.   (二)整体感知   1.请每一位同学拿出自己的三角板,分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.   学生很快便会回答结果:无论三角尺大小如何,其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到,以后在这些特殊直角三角形中,只要知道其中一边长,就可求出其他未知边的长.   2.请同学画一个含40°角的直角三角形,并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值,学生又高兴地发现,不论三角形大小如何,所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到,当锐角取其他固定值时,其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?   这样做,在培养学生动手能力的同时,也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知,唤起学生的求知欲,大胆地探索新知.   (三)重点、难点的学习与目标完成过程   1.通过动手实验,学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值,它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题,部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论,独立完成.   2.学生经过研究,也许能解决这个问题.若不能解决,教师可适当引导:   若一组直角三角形有一个锐角相等,可以把其   顶点A1,A2,A3重合在一起,记作A,并使直角边AC1,AC2,AC3……落在同一条直线上,则斜边AB1,AB2,AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明:易知,B1C1∥B2C2∥B3C3……,∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……,∴   形中,∠A的对边、邻边与斜边的比值,是一个固定值.   通过引导,使学生自己独立掌握了重点,达到知识教学目标,同时培养学生能力,进行了德育渗透.   而前面导课中动手实验的设计,实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.   练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.

(四)总结与扩展   1.引导学生作知识总结:本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上,通过动手实验、证明,我们发现,只要直角三角形的锐角固定,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.   教师可适当补充:本节课经过同学们自己动手实验,大胆猜测和积极思考,我们发现了一个新的结论,相信大家的逻辑思维能力又有所提高,希望大家发扬这种创新精神,变被动学知识为主动发现问题,培养自己的创新意识.   2.扩展:当锐角为30°时,它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现,锐角任意时,它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值,已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要,下节课我们就着重研究这个“比值”,有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展,不仅对正、余弦概念有了初步印象,同时又激发了学生的兴趣.

四、布置作业   本节课内容较少,而且是为正、余弦概念打基础的,因此课后应要求学生预习正余弦概念.

五、板书设计